Đáp án đúng: A Cách 1. $I=2\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{{{e}^{\sin{x}}}\sin x\cos xdx}=2\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{{{e}^{\sin{x}}}\sin xd\left( \sin x \right)}=2\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{t}}tdt}$
Sử dụng công thức tính tích phân từng phần $\left\{ \begin{align}
& u=t \\
& dv={{e}^{t}}dt \\
\end{align} \right.$ ta được $I=\left. 2\left( t-1 \right){{e}^{t}} \right|_{0}^{1}=2$
Cách 2. Sử dụng casio $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{{{e}^{\sin{x}}}\sin 2xdx}=2$, (chú ý cần phải chuyển về hệ Rađian trước khi bấm)