- Tính \(y'\), tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.- Giải phương trình \(y' = 0\), từ đó tìm tọa độ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) là các điểm cực trị của hàm số.- Tính độ dài \(OA,\,\,BC\) và giải bất phương trình \(BC > 2OA\) tìm \(m\).Giải chi tiết:Ta có \(y = {x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 2\) \( \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4\left( {m + 1} \right)x\).Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left[ {{x^2} - \left( {m + 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m + 1\end{array} \right.\)Để hàm số có 3 điểm cực trị thì \(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1\). Khi đó ta có\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2\\x = \sqrt {m + 1} \Rightarrow y = - {\left( {m + 1} \right)^2} + 2\\x = - \sqrt {m + 1} \Rightarrow y = - {\left( {m + 1} \right)^2} + 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị: \(A\left( {0;2} \right) \in Oy\), \(B\left( {\sqrt {m + 1} ; - {{\left( {m + 1} \right)}^2} + 2} \right),\,\,C\left( { - \sqrt {m + 1} ; - {{\left( {m + 1} \right)}^2} + 2} \right)\).\( \Rightarrow BC = 2\sqrt {m + 1} ,\,\,OA = 2\).Theo bài ra ta có \(\begin{array}{l}BC > 2OA \Leftrightarrow 2\sqrt {m + 1} > 4 \Leftrightarrow \sqrt {m + 1} > 2\\ \Leftrightarrow m + 1 > 4 \Leftrightarrow m > 3\end{array}\)Kết hợp điều kiện ta có \(m > 3\).Chọn B
