Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\({4^x} - 2m{.2^x} + 2m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Đặt \({2^x} = t\,\,\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 2m.t + 2m = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\).
+ Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)thì phương trình (2) có 2 nghiệm \(t\) dương phân biệt.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( { - 2m} \right)^2} - 4.2m > 0\\2m > 0\\2m > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 2\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow m > 2\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
+ Phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn: \({x_1} + {x_2} = 3\)
\( \Leftrightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^3}\)\( \Leftrightarrow {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 8 \Leftrightarrow {t_1}.{t_2} = 8\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{c}{a} = \dfrac{{2m}}{1} = 8 \Leftrightarrow m = 4\,\,\,\,\,\left( {tm\,\,\,\left( * \right)} \right)\).
Chọn C.
