Đáp án:
$m = 0$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = f(x) = \dfrac{2mx + 1}{m- x}$
$TXĐ: D = \Bbb R\backslash\{m\}$
$\quad y' = \dfrac{2m^2 + 1}{(m-x)^2} >0\quad \forall m$
$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
$+)\quad m \in [2;3]$
$\Rightarrow \mathop{\max}\limits_{[2;3]}y = f(2)$
$\Rightarrow \dfrac{4m + 1}{m - 2} = - \dfrac13$
$\Rightarrow m = - \dfrac{1}{13}\notin [2;3]$ (loại)
$+)\quad m \notin [2;3]$
$\Rightarrow\mathop{\max}\limits_{[2;3]}y = f(3)$
$\Rightarrow \dfrac{6m + 1}{m - 3} = - \dfrac13$
$\Rightarrow m = 0 \notin [2;3]$ (nhận)
Vậy $m = 0$
