Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\sin ^6}2x + {\cos ^6}2x\) là:A.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)B.\(1\)C.\(\sqrt 2 \)D.\(2\)

trangpham11012007

2 năm trước

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\sin ^6}2x + {\cos ^6}2x\) là:
A.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(1\)
C.\(\sqrt 2 \)
D.\(2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenthihoa0287

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Sử dụng hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\).
- Sử dụng tính chất: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\,\,\forall \alpha \).
- Sử dụng công thức nhân đôi \(2\sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha \).
- Sử dụng tính chất \( - 1 \le \sin \alpha \le 1\,\,\forall \alpha \).Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}y = {\sin ^6}2x + {\cos ^6}2x\\y = {\left( {{{\sin }^2}2x} \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}2x} \right)^3}\\y = {\left( {{{\sin }^2}2x + {{\cos }^2}2x} \right)^3} - 3{\sin ^2}2x{\cos ^2}2x\left( {{{\sin }^2}2x + {{\cos }^2}2x} \right)\\y = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}4x\end{array}\)
Ta có: \(0 \le {\sin ^2}4x \le 1\,\,\forall x\) nên \(0 \ge - \frac{3}{4}{\sin ^2}4x \ge - \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow 1 \ge 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}4x \ge \frac{1}{4}\,\,\forall x\).
Vậy \(\max y = 1\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\sin ^2}4x = 0 \Leftrightarrow \sin 4x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có tất cả mấy bậc phân loại thực vật:
A.3
B.8
C.6
D.2

We started to write to each other three years ago.
A.We have started to write to each other for three years.
B.We have started to write to each other for three years ago.
C.We has written to each other for three years ago.
D.We have written to each other for three years.

Biết không xảy ra đột biến, alen trội là trội hoàn toàn. Theo lí thuyết, kiểu gen XaY ở đời con của phép lai nào dưới đây chiếm tỉ lệ 25%?
A.XAXa × XAY
B.XAXA × XAY
C.XAXA × XaY.
D.XaXa × XaY.

Năng lượng của 1 photon:
A.giảm dần theo thời gian
B.giảm khi khoảng cách tới nguồn tăng
C.không phụ thuộc vào khoảng cách tới nguồn
D.giảm khi truyền qua môi trường hấp thụ

Hiđrocacbon làm mất màu dung dịch brom ở điều kiện thường là
A.benzen.
B.o-xilen.
C.etilen.
D.toluen.

Đường lối đối ngoại chủ yếu của Chính phủ Hítle (Đức) trong những năm 1933 – 1939?
A.Thực hiện chính sách đối ngoại nước lớn.
B.Mở rộng giao lưu, hợp tác với các nước thế giới.
C.Bắt tay với các nước XHCN và dân chủ.
D.Tăng cường các hoạt động chuẩn bị chiến tranh.

- Can you join us for a picnic tomorrow?
- Thanks, but I ____ to the cinema with Anna.
A.go
B.will go
C.am going
D.have gone

Chỉ dùng dung dịch HCl có thể phân biệt được dãy chất nào sau đây?
A.CaCO3, K2SO3.
B.Na2SO4, NaCl.
C.NaOH, Al(OH)3.
D.KCl, AgNO3.

We _______ a party next Sunday. Would you like to come?
A.have
B.have had
C.are having
D.having

Con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ \(0,2s\), khối lượng vật nặng là 200 gam. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Độ cứng của lò xo bằng
A.\(10N/m\)
B.\(20N/m\)
C.\(200N/m\)
D.\(100N/m\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến