$y=\dfrac{x}{x^2+1}$
$y'=\dfrac{x'(x^2+1)-x(x^2+1)'}{(x^2+1)^2}$
$=\dfrac{x^2+1-x.2x}{(x^2+1)^2}$
$=\dfrac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$
$y'=0\Leftrightarrow x=\pm 1$
Xét $y'(0)=\dfrac{1-0}{(0+1)^2}=1>0$
Vậy $y'>0$ trên $(-1;1)$, $y'<0$ trên $(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$
$\Rightarrow y$ đồng biến trên $(-1;1)$, nghịch biến trên $(-\infty;-1)$, $(1;+\infty)$
$y(-1)=\dfrac{-1}{1+1}=\dfrac{-1}{2}$
$y(1)=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}$
$\to y_{\max}=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow x=-1; y_{\min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=1$
