Đáp án:
Đáp án A.
Giải thích các bước giải:
ĐK: $1 \leq x \leq 3$
Ta có
$\sqrt{x-1} + \sqrt{3-x} \geq \sqrt{x-1 + 3-x} = \sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $x-1 = 0$ hoặc $3-x = 0$ hay $x = 1$ hoặc $x = 3$.
Vậy GTNN của hso là $\sqrt{2}$ đạt đc khi $x \in \{1, 3\}$.
Mặt khác, áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
$(1 . \sqrt{x-1} + 1.\sqrt{3-x})^2 \leq (1^2 + 1^2)(x-1 + 3-x) = 4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1} + \sqrt{3-x} \leq 2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\dfrac{\sqrt{x-1}}{1} = \dfrac{\sqrt{3-x}}{1}$ hay $x = 2$
Vậy GTLN của hso là $2$ đạt đc khi $x = 2$.
Đáp án A.
