Giá trị nhỏ nhất của \(A = \sqrt {x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 10} \) là:A.\(10\)B.\(9\)C.\(\frac{{

tuelam

2 năm trước

Giá trị nhỏ nhất của \(A = \sqrt {x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 10} \) là:
A.\(10\)
B.\(9\)
C.\(\frac{{ - \sqrt {31} }}{4}\)
D.\(3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 10 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

miu28092005

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Biến đổi: \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)
Đặt \({x^2} + 3x = y\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ẩn \(y.\)
Giải chi tiết:Điều kiện: \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 10 \ge 0\)
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 10} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {\left[ {x\left( {x + 3} \right)} \right].\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \right] + 10} \\\,\,\,\,\,\, = \sqrt {\left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) + 10} \end{array}\)
Đặt \({x^2} + 3x = y\)
Khi đó, \(A\) trở thành:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {y\left( {y + 2} \right) + 10} = \sqrt {{y^2} + 2y + 10} \\\,\,\,\, = \sqrt {{y^2} + 2y + 1 + 9} = \sqrt {{{\left( {y + 1} \right)}^2} + 9} \end{array}\)
Vì \({\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall y \Rightarrow {\left( {y + 1} \right)^2} + 9 \ge 9\,\,\,\forall y\)
\( \Rightarrow A = \sqrt {{{\left( {y + 1} \right)}^2} + 9} \ge 3\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow y = - 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 3x = - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} - \frac{5}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{3}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\x + \frac{3}{2} = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy GTNN của \(A\) là \(3\) khi \(x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho biểu đồ:
Biểu đồ thể hiện cơ cấu áo quần may sẵn của nước ta theo thành phần kinh tế qua 2 năm 1995 và 2002.
Nhận xét nào sau đây không đúng:
A.Tỉ trọng quần áo của thành phần quốc doanh tăng
B.Tỉ trọng quần áo của thành phần ngoài quốc doanh giảm
C.Tỉ trọng quần áo của thành phần quốc doanh năm 2002 chiếm lớn nhất
D.Tỉ trọng quần áo của thành phần có vốn đầu tư nước ngoài tăng.

So sánh \(\sqrt 3 \) và \(2.\)
A.\(\sqrt 3 > 2\)
B.\(\sqrt 3 < 2\)
C.\(\sqrt 3 = 2\)
D.\(\sqrt 3 \le 2\)

Cho biểu đồ: (Đơn vị: %)
Chọn tên đúng cho biểu đồ
A.Biểu đồ thể hiện sự gia tăng tỉ trọng các mặt hàng công nghiệp của nước ta năm 2010
B.Biểu đồ thể hiện quy mô và cơ cấu các mặt hàng công nghiệp của nước ta năm 2010
C.Biểu đồ thể hiện tốc độ tăng trưởng các mặt hàng công nghiệp của nước ta năm 2010
D.Biểu đồ thể hiện cơ cấu các mặt hàng công nghiệp của nước ta năm 2010

Biết \(x + y = 3\), tính giá trị của biểu thức \(A = {x^3} - 2{y^2} + {y^3} - 2{x^2} + 3xy\left( {x + y} \right) - 4xy + 6\)
A.\(A = 10\)
B.\(A = 12\)
C.\(A = 15\)
D.\(A = 18\)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Số mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:
A.1
B.3
C.2
D.4

Phương pháp nào sau đây dùng để làm mềm nước cứng vĩnh cửu?
A.Đun nóng.
B.dd NaOH.
C.dd Na2CO3.
D.dd Ca(OH)2.

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi H, K lần lượt la trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A.\(BC \bot \left( {SAH} \right)\)
B.\(HK \bot \left( {SBC} \right)\)
C.\(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
D.SH, AK và BC đồng quy

Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right) = - 1\)
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(0\)
D.\( - 1\)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 4{x^2} - 4x + 2021\) là
A.\(2019\)
B.\(0\)
C.\(2021\)
D.\(2020\)

Tính \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\) với \(x = 32\)
A.\(9000\)
B.\(90\)
C.\(270\)
D.\(27000\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến