Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{1}{{100}}\) đạt được là: A.\( - \frac{1}{2}\) B.\(\frac{{ - 1}}{{100}}\) C.\(\frac{1}{{100}}\) D.\(\frac{{81}}{{100}}\)
Phương pháp giải: Dùng phương pháp đánh giá biểu thức, sử dụng \({x^2} \ge 0,\forall x\). Giải chi tiết:Ta có: \({\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{1}{{100}} \ge \frac{1}{{100}}\). Do đó GTNN biểu thức đạt được là \(\frac{1}{{100}}\) khi \(x + \frac{1}{3} = 0\) hay \(x = - \frac{1}{3}\). Chọn C.