Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x > 1\) là:A.\(3\) B.\(2\sqrt 2 \)C.\(2\)D.\(\frac{5}{2}\)

471757660398723

2 năm trước

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x > 1\) là:
A.\(3\)
B.\(2\sqrt 2 \)
C.\(2\)
D.\(\frac{5}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hanhcam210907

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Với điều kiện \(x > 1\) ta có: \(\frac{x}{2},\,\,\frac{2}{{x - 1}}\) là các số dương. Biến đổi các biểu thức đã cho và áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
Giải chi tiết:Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}} = \left( {\frac{{x - 1}}{2} + \frac{2}{{x - 1}}} \right) + \frac{1}{2}\)
Với \(x > 1\) ta có: \(\frac{{x - 1}}{2},\,\,\,\frac{2}{{x - 1}}\) là các số dương.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(\frac{{x - 1}}{2},\,\,\,\frac{2}{{x - 1}}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{2} + \frac{2}{{x - 1}} \ge 2\sqrt {\frac{{x - 1}}{2}.\frac{2}{{x - 1}}} = 2\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{2} + \frac{2}{{x - 1}} + \frac{1}{2} \ge 2 + \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge \frac{5}{2}.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{2} = \frac{2}{{x - 1}} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\x - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x > 1\) là \(\frac{5}{2}\) khi \(x = 3.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trở ngại lớn nhất của địa hình miền núi đối với sự phát triển kinh tế - xã hội của nước ta là
A.động đất dễ phát sinh ở những vùng đứt gãy sâu.
B.địa hình chia cắt mạnh, nhiều sông suối, hẻm vực gây trở ngại cho giao thông.
C.thiếu đất canh tác, thiếu nước nhất là ở những vùng núi đá vôi.
D.địa hình dốc, đất dễ bị xói mòn, lũ quét, lũ nguồn dễ xảy ra

Trong mặt phẳng \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :2x + 3y - 7 = 0\) là:
A.\(\frac{5}{{\sqrt {13} }}\)
B.\(\frac{{12}}{{13}}\)
C.\(\frac{{12}}{{\sqrt {13} }}\)
D.\(\frac{5}{{13}}\)

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Ruộng bốn bề không bằng…trong tay”

A. nghề
B.vàng
C.tiền
D.của

Sự kiện được xem là quan trọng của nước ta vào năm 2007 là
A.gia nhập Hiệp hội các nước Đông Nam Á (ASEAN).
B.trở thành thành viên chính thức của Tổ chức thương mại thế giới (WTO).
C.bình thường hóa quan hệ với Hoa Kì.
D.tham gia Diễn đàn hợp tác kinh tế châu Á - Thái Bình Dương.

Điền vào chỗ trống trong câu thơ “Người nói…lay trong rừng rậm/ Cuốc đất dọn cỏ mẹ khuyên con”
(Dọn về làng – Nông Quốc Chấn)

A.bông
B.lá
C.cỏ
D.hoa

Qua bài thơ Tây Tiến, tác giả Quang Dũng đã khắc họa điều gì?

A.Bài thơ đã khắc họa bức tranh thiên nhiên Tây Bắc với vẻ đẹp vừa hùng vĩ, hoang sơ, tráng lệ và thơ mộng.
B.Bài thơ đã khắc họa bức tranh thiên nhiên Việt Bắc với vẻ đẹp vừa hùng vĩ, hoang sơ, vừa tráng lệ và thơ mộng.
C.Bài thơ đã khắc họa bức tranh thiên nhiên Nam Bộ với vẻ đẹp vừa hùng vĩ, hoang sơ, vừa tráng lệ và thơ mộng.
D.Bài thơ đã khắc họa bức tranh thiên nhiên Tây Nguyên với vẻ đẹp vừa hùng vĩ, hoang sơ, vừa tráng lệ và thơ mộng.

“Quả cau nho nhỏ miếng trầu hôi/ Này của Xuân Hương mới quệt rồi/ Có phải duyên nhau thì thắm lại/ Đừng xanh như lá, bạc như vôi” (Mời trầu – Hồ Xuân Hương)
Bài thơ trên thuộc dòng thơ:

A.dân gian
B.trung đại
C.thơ Mới
D.hiện đại

Chọn từ viết đúng chính tả trong các từ sau:

A.bạt mạn
B.chính chắn
C.chua xót
D.giành dật

“Giữa sự náo nhiệt của khu chợ cạnh nhà và sự ồn ã của còi xe vào giờ tan tầm” Đây là câu:

A.thiếu chủ ngữ
B.thiếu vị ngữ
C.thiếu chủ ngữ và vị ngữ
D.sai logic

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 9, cho biết phát biểu nào sau đây không đúng về chế độ nhiệt của Hà Nội so với Cà Mau?
A.Nhiệt độ trung bình tháng VII thấp hơn.
B.Nhiệt độ trung bình năm thấp hơn.
C.Biên độ nhiệt độ trung bình năm lớn hơn
D.Nhiệt độ trung bình tháng I thấp hơn.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến