`a)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒AB=AC(` tính chất `Δ` cân `)`
Xét `2Δ` vuông `ABH` và `ACK` có:
`AB=AC(cmt)`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔABH=ΔACK(` cạnh huyền-góc nhọn `)(đpcm)`
`b)`
Theo câu `a)ΔABH=ΔACK(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒AH=AK(2` cạnh tương ứng `)`
`⇒ΔAKH` cân tại `A`
`⇒hat{AKH}=(180^o-hat{A})/2(` tính chất `Δ` cân `)(1)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒hat{KBC}=hat{HCB}(` tính chất `Δ` cân `)`
`hat{ABC}=(180^o-hat{A})/2(` tính chất `Δ` cân `)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒hat{AKH}=hat{ABC}`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`⇒HK////BC`
Xét tứ giác `BCHK` có:
`HK////BC(cmt)`
`⇒` tứ giác `BCHK` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)`
Mà `hat{KBC}=hat{HCB}(cmt)`
`⇒BCHK` là hình thang cân `(` tứ giác có `2` góc kề `1` đáy bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`
