Giải thích các bước giải:
`1/(1+sqrt2)+1/(sqrt2+sqrt3)+...+1/(sqrt99+sqrt100)`
`=(sqrt2-1)/((sqrt2+1)(sqrt2-1))+(sqrt3-sqrt2)/((sqrt3+sqrt2)(sqrt3-sqrt2))+...+(sqrt100-sqrt99)/((sqrt100+sqrt99)(sqrt100-sqrt99))`
`=(sqrt2-1)/1+(sqrt3-sqrt2)/1+...+(sqrt100-sqrt99)/1`
`=sqrt2-1+sqrt3-sqrt2+...+sqrt100-sqrt99`
`=sqrt100-1`
`=10-1=9`
Vậy `1/(1+sqrt2)+1/(sqrt2+sqrt3)+...+1/(sqrt99+sqrt100)=9.`