Đáp án:
Bài 5:
1)
a) Có CA, CM và DB là tiếp tuyến của (O) nên:
góc CAO = góc CMO = góc DBO = 90 độ
=> góc CAO + góc CMO = 180 độ
=> AOMC là tứ giác nội tiếp
b)
Ta cm được: ΔCAO = ΔCMO (ch-cgv)
=> CA = CM và góc COA = góc MOC
ΔDMO = ΔDBO (ch-cgv)
=> DM = DB và góc DOM = góc DOB
=> CM + DM = CA+ DB
=> CD = CA+ DB
=> góc MOC + góc DOM = 90 độ
=> góc COD = 90 độ
c) Tam giác COD vuông tại O có: OM là đường cao
$\begin{array}{l}
\Rightarrow O{M^2} = CM.DM\\
\Rightarrow CA.DB = {R^2}\left( {do:CM = CA;DM = DB} \right)
\end{array}$
2) góc AMB = 60 độ
=> góc DMB = 60 độ
Lại có DM = DB
=> tam giác DMB đều
và góc MOB = 120 độ
$ \Rightarrow {S_{quat}} = \frac{{\pi .{R^2}.\widehat {MOB}}}{{{{360}^0}}} = \frac{{\pi {R^2}{{.120}^0}}}{{{{360}^0}}} = \frac{{\pi {R^2}}}{3}$
