Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 5:
Đặt `A=n^3+3n^2-n-3`
`A=n^2(n+3)-(n+3)`
`A=(n^2-1)(n+3)`
`A=(n-1)(n+1)(n+3)`
Vì n là số nguyên lẻ nên:
`n=2k+1\ (k \in \mathbb{N})`
Thế vào `A:`
`A=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1+3)`
`A=2k(2k+2)(2k+4)`
`A=8k(k+1)(k+2)`
\(⇒ A\ \vdots\ 8\ (1)\)
Ta nhận thấy `k(k+1)(k+2)` là 3 số nguyên liên tiếp
\(⇒ A\ \vdots\ 6\ (2)\)
Từ `(1),(2)⇒ A` \(\vdots\) `48` (đpcm)