Đáp án + Giải thích các bước giải:
`(5)/(x+3).(x-4)/(2)`
`=(5(x-4))/(2(x+3))`
`=(5x-20)/(2x+6)`
Để tích hai phân số nhận giá trị nguyên
`->(5x-20)/(2x+6)∈ZZ`
`->5x-20\vdots 2x+6`
`->10x-40\vdots 2x+6`
`->5(2x+6)-70\vdots 2x+6`
Vì `5(2x+6)\vdots 2x+6`
`->70\vdots 2x+6`
`->2x+6∈Ư(70)={±1;±2;±5;±7;±10;±14;±35;±70}`
Với `x∈ZZ->2x+6` là số chẵn
`->2x+6∈{±2;±10;±14;±70}`
Lập bảng giá trị :
$\begin{array}{|c|c|}\hline 2x+6&-2&2&-10&10&-14&14&-70&70\\\hline x&-4&-2&-8&2&-10&4&-38&32\\\hline\end{array}$
Vậy `x∈{-4;-2;-8;2;-10;4;-38;32}`
