Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\\x =\arctan\left(-\dfrac{17}{7}\right) + k\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$12\cos2x - 5\sin2x = 5$
$\Leftrightarrow 12(\cos^2x -\sin^2x) - 10\sin x\cos x = 5$
$\Leftrightarrow 12\sin^2x + 10\sin x\cos x - 12\cos^2x = -5$
Nhận thấy $\cos x = 0$ không là nghiệm của phương trình
Chia hai vế của phương trình cho $\cos^2x$ ta được:
$12\tan^2x + 10\tan x - 12 = 5\cdot\dfrac{1}{\cos^2x}$
$\Leftrightarrow 12\tan^2x + 10\tan x - 12 = 5(\tan^2x +1)$
$\Leftrightarrow 7\tan^2x + 10 - 17 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x =-\dfrac{17}{7}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\\x =\arctan\left(-\dfrac{17}{7}\right) + k\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
