Giải thích các bước giải:
a.Ta có phương trình đường thẳng $BA$ là:
$\dfrac{x+1}{3+1}=\dfrac{y-3}{5-3}\to x-2y+7=0$
Mà $1-2\cdot (-2)+7=12\ne 0$
$\to C(1,-2)\notin AB$
$\to A,B,C$ không thẳng hàng
b.Vì $I$ là trung điểm $AB$
$\to I(\dfrac{-1+3}{2},\dfrac{3+5}{2})\to I(1,4)$
c.Ta có $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to\begin{cases}x_G=\dfrac{-1+3+1}{3}=1\\ y_G=\dfrac{3+5-2}{3}=2\end{cases}$
$\to G(1,2)$
d.Để $ABDC$ là hình bình hành
$\to \vec{CD}=\vec{AB}$
$\to (x_d-1, y_d+2)=(3+1, 5-3)$
$\to (x_d-1, y_d+2)=(4, 2)$
$\to (x_d, y_d)=(4+1, 2-2)$
$\to (x_d, y_d)=(5,0)$
$\to D(5,0)$
e.Vì $E\in Ox\to E(a,0)$
Để $A,B,E$ thẳng hàng
$\to E\in AB$
Mà $AB:x-2y+7=0$
$\to a-2\cdot 0+7=0$
$\to a=-7$
$\to E(-7,0)$
f.Ta có:
$\vec{AB}=(4,2),\vec{AC}=(2,-5)$
$\vec{AB}\cdot\vec{AC}=4\cdot 2+2\cdot (-5)=-2$
