Đáp án:
Chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là: $24m_{}$.
Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là: $12m_{}$.
Diện tích của khu vườn hình chữ nhật là: $288m^2_{}$.
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài khu vườn hình chữ nhật là: $x(m)_{}$
chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là: $y(m)_{}$
$(x,y>0)_{}$
Diện tích của khu vườn hình chữ nhật là: $xy(m^2)_{}$
Nếu giảm chiều dài đi 4m tăng chiều rộng lên 4m thì diện tích khu vườn tăng thêm $32m^2_{}$
⇒ Phương trình: $(x-4)(y+4)=xy+32_{}$
⇔ $xy+4x-4y-16=xy+32_{}$
⇔ $xy-xy+4x-4y=32+16_{}$
⇔ $4x-4y=48_{}$ $(1)_{}$
Nếu giảm chiều dài đi 4m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi $88m^2_{}$
⇒ Phương trình: $(x-4)(y-2)=xy-88_{}$
⇔ $xy-2x-4y+8=xy-88_{}$
⇔ $xy-xy-2x-4y=-88-8_{}$
⇔ $-2x-4y=-96_{}$ $(2)_{}$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{4x-4y=48} \atop {-2x-4y=-96}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=24(Nhận)} \atop {y=12(Nhận)}} \right.$
Vậy chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là: $24m_{}$.
chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là: $12m_{}$.
Diện tích của khu vườn hình chữ nhật là: $24*12=288(m^2)_{}$
