$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$
Gọi số lớn là $a,$ số bé là $b(a,b∈N*)$
Theo đề bài: $a+b+a-b+ab+a:b=245$
$⇔ 2a+ab+a:b=245$
$⇔ a(2+b+1:b)=245$
$⇔ a(2b+b²+1)=245b$
$⇒ a=$ $\dfrac{245b}{2b+b²+1}$ = $\dfrac{245b}{(b+1)²}$
Vì $245$ lẻ nên không chia hết cho $4;16;36;64;100$
Tổng các chữ số là $11$ nên không chia hết cho $9;81$
Thấy $245:25$ có dư nên $245$ không chia hết cho $25$
Tương tự với $245:121$
Xét $245:7=35=5.7$
$⇒ 245=7².5$
$⇔$ $\dfrac{245b}{(b+1)²}$ = $\dfrac{7².5b}{(b+1)²}$ = $\dfrac{7.5b}{b+1}$
$⇔ 35⁝b+1 ⇒ b+1∈Ư(35)$
$⇒ b+1 lẻ ⇒ b$ chẵn
Xét Vì $35$ không chia hết cho $3$ nên b khác $2;8;14;20$
$⇒ b=6$
Thay $b=6 ⇒ a(6²+2.6+1)=245.6$
$⇔ 49a=49.5.6$
$⇔ a=30$
Vậy số lớn là $30 ,$ số bé là $6$
