Bài 1:
Gọi quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa là x (km) (x > 0)
Thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa là:
$\dfrac{x}{40}$ (h)
Thời gian ô tô đi từ Thanh Hóa về Hà Nội (tính cả thời gian nghỉ) là:
$\dfrac{x}{30}+2$ (h)
Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 h 45' = $\dfrac{43}{4}$ h (tính cả thời gian nghỉ) nên ta có phương trình:
$\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{30}+2=\dfrac{43}{4}$
$⇔x=150(km)(tmđk)$
Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa là $150km$.
Bài 2:
Gọi vận tốc thực của ca nô là $x$ (km/h) (x>2)
Vận tốc của ca nô lúc xuối dòng là $x+2$ (km/h)
Vận tốc của ca nô lúc ngược dòng là $x-2$ (km/h)
Ca nô đi xuôi dòng mất 4 giờ nên quãng đường ca nô đi xuôi dòng là $4(x+2)$ (km)
Ca nô đi ngược dòng mất 5 giờ nên quãng đường ca nô đi ngược dòng là $5(x-2)$ (km)
Do quãng đường ca nô đi xuối dòng bằng quãng đường ca nô đi ngược dòng nên ta có phương trình:
$4(x+2)=5(x-2)$
$\Leftrightarrow x=18$ (km/h)
Vậy suy ra quãng đường AB là $4.(18+2)=80km$.