Bài 11:
Gọi $x \, (m)$ là chiều dài mảnh vườn $(x >0)$
$\Rightarrow$ Chiều rộng mảnh vườn: $\dfrac{720}{x}$ m
$\Rightarrow$ Chiều dài sau khi thay đổi kích thước: $x + 10$ m
$\Rightarrow$ Chiều rộng sau khi thay đổi kích thước: $\dfrac{720}{x} - 6$ m$
Do sau khi thay đổi kích thước diện tích của mảnh vườn không đổi, nên ta có phương trình:
$(x + 10)(\dfrac{720}{x} - 6) = 720$
$\Leftrightarrow x^2 + 10x - 1200 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -40 \,\,(loại)\\x = 30 \,\, (nhận)\end{array}\right.$
Vậy chiều dài mảnh vườn là $30 \, m$, chiều rộng mảnh vườn là $\dfrac{720}{30} = 24 \, m$
Bài 12:
Gọi $v \, (km/h)$ là vận tốc xe máy $(v 0)$
$\Rightarrow$ Vận tốc xe ô tô: $v + 10$ km\h$
$\Rightarrow$ Thời gian xe máy đi: $\dfrac{120}{v}$ h
$\Rightarrow$ Thời gian xe ô tô đi: $\dfrac{120}{v + 10}$ h
Do ô tô đến sớm hơn xe máy 36 phút nên ta có phương trình:
$\dfrac{120}{v + 10} + \dfrac{36}{60} = \dfrac{120}{v}$
$\Leftrightarrow v^2 + 10v - 2000 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -50 \,\,(loại)\\x = 40 \,\, (nhận)\end{array}\right.$
Vậy vận tốc xe máy là $40 \, km/h$, vận tóc xe ô tô là $40 + 10 = 50 \, km/h$
Bài 13:
Gọi $x \, (m)$ là độ dài chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật $(0 < x < 14)$
$\Rightarrow$ Chiều rộng của mảnh đất: $\dfrac{28}{2} - x = 14 - x$ m
$\Rightarrow 14 - x < x \Leftrightarrow 7 < x \Leftrightarrow 7 < x < 14$
Do đường chéo của mảnh đất hình chữ nhật là 10m, áp dụng định lý Pytaho, ta được:
$x^2 + (14 - x)^2 = 10^2$
$\Leftrightarrow x^2 - 14x + 48 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 6 \,\,(loại)\\x = 8 \,\,(nhận)\end{array}\right.$
Vậy chiều dài của mảnh đất là $8 \, m$ và chiều rộng của mảnh đất là $6\, m$
