Đáp án:
$m = \pm 6$
Giải thích các bước giải:
$y = \dfrac{2x + m}{x - 1}$
$TXĐ: D = \Bbb R \backslash\left\{1\right\}$
$y' = \dfrac{-2 - m}{(x-1)^2}$
$+) \quad$ Với $-2 -m >0$
$\Leftrightarrow m < -2$
$\Rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $[0;1)$ và $(1;3]$
$\Rightarrow \mathop{\max}\limits_{x \in [0;3]}y = y(0) = -m$
Theo đề ta có:
$-m = 6$
$\Leftrightarrow m = -6$ (nhận)
$+) \quad$ Với $-2 - m < 0$
$\Leftrightarrow m > -2$
$\Rightarrow$ Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $[0;1)$ và $(1;3]$
$\Rightarrow \mathop{\max}\limits_{x \in [0;3]}y = y(3) =\dfrac{6 + m}{2}$
Theo đề ta có:
$\dfrac{6 + m}{2} = 6$
$\Leftrightarrow 6 +m = 12$
$\Leftrightarrow m = 6$ (nhận)
Vậy $m = \pm 6$
