Đáp án: Xe thứ nhất: $60km/h;$ xe thứ hai: $80km/h$
Giải thích các bước giải:
Đổi: `30p=\frac{1}{2}h;10p=\frac{1}{6}h`
Gọi vận tốc ban đầu của $2$ xe lần lượt là $x;y(km/h)(x;y>0)$
Xét lúc đi:
-Xe thứ nhất đi hết thời gian là: `\frac{120}{x}(h)`
-Xe thứ hai đi hết thời gian là: `\frac{120}{y}(h)`
-Do xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất $30p,$ đồng thời hai xe đều xuất phát cùng một lúc nên ta có phương trình: `\frac{120}{x}-\frac{120}{y}=\frac{1}{2}(1)`
Xét lúc về:
-Vận tốc mới của xe thứ nhất là: $x+12(km/h)$
-Xe thứ nhất về hết thời gian là: `\frac{120}{x+12}(h)`
-Tính cả thời gian nghỉ thì xe thứ hai về hết thời gian là: `\frac{120}{y}+\frac{1}{6}(h)`
-Do $2$ xe về cùng một lúc, đồng thời hai xe đều xuất phát cùng một lúc nên ta có phương trình:
`\frac{120}{x+12}=\frac{120}{y}+\frac{1}{6}(2)`
Kết hợp cả $2$ phương trình ta có phương trình:
$\begin{cases}\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{120}{x+12}=\dfrac{120}{y}+\dfrac{1}{6}\end{cases}⇔\begin{cases}\dfrac{120y-120x}{xy}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{120}{x+12}=\dfrac{120.6+y}{6y}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}2(120y-120x)=xy\\120.6y=(x+12)(720+y)\end{cases}⇔\begin{cases}240y-240x=xy\\720y=720x+xy+8640+12y\end{cases}$
$⇔\begin{cases}xy=240y-240x\\xy=708y-720x-8640\end{cases}⇔\begin{cases}xy=240y-240x\\240y-240x=708y-720x-8640\end{cases}$
$⇔\begin{cases}xy=240y-240x\\720x-240x=708y-240y-8640\end{cases}⇔\begin{cases}xy-240y+240x=0\\480x=468y-8640\end{cases}$
$⇔\begin{cases}xy-240y+240x=0\\x=\dfrac{468y-8640}{480}=\dfrac{39y-720}{40}\end{cases}⇔\begin{cases}x=\dfrac{39y-720}{40}\\y.\dfrac{39y-720}{40}-240y+240.\dfrac{39y-720}{40}=0(*)\end{cases}$
Ta có: $(*)⇔y(39y-720)-240.40y+240(39y-720)=0$
$⇔39y^2-720y-9600y+9360y-172800=0$
$⇔39y^2-960y-172800=0$
Ta có $Δ=(-960)^2-4.39.(-172800)=27878400>0$
Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt:
`y_1=\frac{-(-960)+\sqrt{27878400}}{2.39}=80` (thỏa mãn)
`y_1=\frac{-(-960)-\sqrt{27878400}}{2.39}=\frac{-720}{13}` (không thỏa mãn)
Với `y=y_1=80⇒x=\frac{39.80-720}{40}=60` (thỏa mãn)
Vậy vận tốc ban đầu của $2$ xe lần lượt là $60km/h$ và $80km/h$
