Xét 2 tam giác NEP và MEF có:
NE=ME
$\widehat{NEP}=\widehat{MEF}$ (đối đỉnh)
EP=EF
Suy ra: ΔNEP=ΔMEF (c-g-c)
⇒FM=NP (1) và $\widehat{ENP}=\widehat{EMF}$ (2)
Tương tự: ΔNDP = ΔKDM (c-g-c)
⇒KM=NP (3) và $\widehat{DPN}=\widehat{DMK}$ (4)
Từ (1) và (3) ta có: FM=KM (*)
Từ (2) và (4) ta có: $\widehat{EMF}+\widehat{DMK}=\widehat{ENP}+\widehat{DPN}=90^o$
⇒$\widehat{NMP}+\widehat{EMF}+\widehat{DMK}=180^o$
⇒F,M,K thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) suy ra: M là trung điểm FK