Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1,\\
\sqrt {{x^2} - 7x + 6} > 2x + 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)
ĐKXĐ: \({x^2} - 7x + 6 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 6\\
x \le 1
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
TH1:\,\,\,x < - \dfrac{7}{2} \Rightarrow 2x + 7 < 0\\
\Rightarrow VT = \sqrt {{x^2} - 7x + 6} \ge 0 > 2x + 7,\,\,\,\,\forall x \le - \dfrac{7}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
TH2:\,\,\,x \ge - \dfrac{7}{2}\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 6 > {\left( {2x + 7} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - 7x + 6 > 4{x^2} + 28x + 49\\
\Leftrightarrow 3{x^2} + 35x + 43 < 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{ - 35 - \sqrt {709} }}{6} < x < \dfrac{{ - 35 + \sqrt {709} }}{6}\\
\Rightarrow - \dfrac{7}{2} \le x < \dfrac{{ - 35 + \sqrt {709} }}{6}
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 35 + \sqrt {709} }}{6}} \right)\)
\(\begin{array}{l}
2,\\
\dfrac{{\tan 2\alpha }}{{\tan \alpha }} - 1 = \dfrac{{\dfrac{{\sin 2\alpha }}{{\cos 2\alpha }}}}{{\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} - 1 = \dfrac{{\sin 2\alpha .\cos \alpha }}{{\cos 2\alpha .\sin \alpha }} - 1\\
= \dfrac{{\sin 2\alpha .\cos \alpha - \cos 2\alpha .\sin \alpha }}{{\cos 2\alpha .\sin \alpha }}\\
= \dfrac{{\sin \left( {2\alpha - \alpha } \right)}}{{\cos 2\alpha .\sin \alpha }} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos 2\alpha .\sin \alpha }} = \dfrac{1}{{\cos 2\alpha }}
\end{array}\)
