Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(x^2-3x+2)(x^2-12x+32) \le 4x^2`
`⇔ (x-1)(x-2)(x-8)(x-4) \le 4x^2`
`⇔ (x-2)(x-4)(x-1)(x-8) \le 4x^2`
`⇔ (x^2-6x+8)(x^2-9x+8) \le 4x^2\ (1)`
Xét `x=0`, thay vào BPT `(1)` không thỏa mãn
Xét `x \ne 0`, chia 2 vế của `(1)` cho `x^2` ta được:
`⇔ \frac{x^2-6x+8}{x}.\frac{x^2-9x+8}{x} \le 4`
`⇔ (x+\frac{8}{x}-6)(x+\frac{8}{x}-9) \le 4`
Đặt `t=x+8/x`, ta có:
`(t-6)(t-9) \le 4`
`⇔ t^2-15t+50 \ge 0`
`⇒ 5 \le t \le 10`
`⇒` \(\begin{cases} x+\dfrac{8}{x} \ge 5\\ x+\dfrac{8}{x} \le 10\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \dfrac{x^2-5x+8}{x} \ge 0\\ \dfrac{x^2-10x+8}{x} \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x >0\\ \left[ \begin{array}{l}x<0\\5-\sqrt{17} \le x \le 5+\sqrt{17}\end{array} \right.\end{cases}\)
`⇒ 5-\sqrt{17} \le x \le 5+\sqrt{17}`
`⇒ x \in [5-\sqrt{17};5+\sqrt{17}]`
`S=(a+1)(b+1)=(5-\sqrt{17}+1)(5+\sqrt{17}+1)=19`
