Đáp án: Tập nghiệm $S = [- \dfrac{1}{2}; 0]$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x ≥ - \dfrac{1}{2} (1)$
$ BPT$ tương đương với:
$ (x\sqrt{x² + 1} - x) + x³ + (x² - 2x - 8) - 2(x - 4)\sqrt{2x + 1} ≤ 0$
$ ⇔ x(\sqrt{x² + 1} - 1) + x³ + (x - 4)(x + 2) - 2(x - 4)\sqrt{2x + 1}) ≤ 0$
$ ⇔ x.\dfrac{(x² + 1) - 1}{\sqrt{x² + 1} + 1} + x³ + (x - 4)(x + 2 - 2\sqrt{2x + 1}) ≤ 0$
$ ⇔ \dfrac{x³}{\sqrt{x² + 1} + 1} + x³ + (x - 4).\dfrac{(x + 2)² - 4(2x + 1)}{x + 2 + 2\sqrt{2x + 1}} ≤ 0$
$ ⇔ \dfrac{x³}{\sqrt{x² + 1} + 1} + x³ + \dfrac{x(x - 4)²}{x + 2 + 2\sqrt{2x + 1}} ≤ 0$
$ ⇔ x[\dfrac{x²}{\sqrt{x² + 1} + 1} + x² + \dfrac{(x - 4)²}{x + 2 + 2\sqrt{2x + 1}}] ≤ 0$
$ ⇔ x ≤ 0(2)$ ( Lưu ý : vì $ x ≥ - \dfrac{1}{2} ⇒ x + 2 ≥ \dfrac{3}{2})$
Từ $(1); (2) ⇒ - \dfrac{1}{2} ≤ x ≤ 0$ thỏa mãn $BPT$
