Đáp án:
$\dfrac{x^2+5}{x^2-6x-7}$ $≤ 1 ⇔$ $\dfrac{x^2+5}{x^2-6x-7}$$-1≤0$
$⇔$ $\dfrac{x^2+5-(x^2-6x-7)}{x^2-6x-7}$ $≤ 0$
$⇔$ $\dfrac{x^2+5-x^2+6x+7}{x^2-6x-7}$ $≤ 0$
$⇔$ $\dfrac{6x+12}{x^2-6x-7}$ $≤ 0$
Đặt $f(x)=$$\dfrac{6x+12}{x^2-6x-7}$ (Điều kiện $x$$\neq$$7; x$$\neq$$-1$)
Ta có:
$6x+12=0⇔x=-2; a>0$
$x²-6x-7=0⇔x=7;x=-1; a>0$
Bảng xét dấu
x -∞ -2 -1 7 +∞
6x+12 - 0 + | + | +
x²-6x-7 + | + 0 - 0 +
f(x) - 0 + || - || +
$→ f(x)≤0$ thì $x∈(-∞;-2]$U$(-1;7)$
Vậy $S=(-∞;-2]$U$(-1;7)$
