Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Bất phương trình tương đương với $\left( {x – 3} \right)\left[ {\sqrt {{x^2} + 4} – \left( {x + 3} \right)} \right] \le 0$. Từ đó tập nghiệm cần tìm là hợp các tập nghiệm của hai hệ bất phương trình sau :$\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – 3 \ge 0}\\{\sqrt {{x^2} + 4} \le x + 3}\end{array}} \right$.
$\left( {II} \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – 3 \le 0}\\{\sqrt {{x^2} + 4} \ge x + 3.\left( * \right)}\end{array}} \right$.
Giải hệ (I):$\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 3}\\{{x^2} + 4 \le {x^2} + 6x + 9}\end{array}} \right$.
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 3}\\{x \ge – \dfrac{5}{6}}\end{array}} \right$. $\Leftrightarrow x \ge 3$. (1)
Giải hệ (II) :
.a xét hai trường hợp :
- Trường hợp x≤-3 : Dễ thấy mọi x≤−3 là nghiệm.
- Trường hợp x>−3 : Ta có
$\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} + 4 \ge {x^2} + 6x + 9 \Leftrightarrow x \le – \dfrac{5}{6}$.. Vậy trong trường hợp này,
$ \Leftrightarrow x \le – \dfrac{5}{6}$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là :
S=(−∞;−56]∪[3;+∞).S=(−∞;−56]∪[3;+∞)
