Đáp án:
$x \in (-\infty;-1)\cup (1;5)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\quad \dfrac{x^3 - 5}{x^2 -1}< 5\\ \to \dfrac{x^3 - 5}{x^2 - 1} - 5 <0\\ \to \dfrac{x^3 - 5 - 5(x^2 -1)}{x^2 - 1} <0\\ \to \dfrac{x^3 - 5x^2}{x^2- 1} <0\\ \to \left[\begin{array}{l} \begin{cases} x^3 - 5x^2 >0\\x^2 - 1 <0\end{cases}\\\begin{cases} x^3 - 5x^2 <0\\x^2 - 1 >0\end{cases}\end{array}\right.\\ \to \left[\begin{array}{l} \begin{cases} x - 5 >0\\x^2 <1\end{cases}\\\begin{cases} x - 5 <0\\x^2 >1\end{cases}\end{array}\right.\\ \to \left[\begin{array}{l} \begin{cases} x>5\\-1 < x <1\end{cases}\\\begin{cases}x < 5\\\left[\begin{array}{l} x >1\\x <-1\end{array}\right.\end{cases}\end{array}\right.\\ \to \left[\begin{array}{l}1 < x <5\\x <-1\end{array}\right.\\ Vậy\,\,x \in (-\infty;-1)\cup (1;5) \end{array}$
_____________________________________________________________
Áp dụng bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất, ta có:
$\begin{array}{l}
\quad \dfrac{x^3 - 5}{x^2 - 1} <5\\
\to \dfrac{x^3 - 5x^2}{x^2 - 1} <0\\
\to \dfrac{x^2(x-5)}{(x-1)(x+1)} <0\\
\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x&&-1&&1&&0&&5&\\
\hline
x^2&+&&+&&+&&+&&+\\\hline
x-5&-&&-&&-&&-&&+\\
\hline
x-1&-&&-&&+&&+&&+\\
\hline
x+1&-&&+&&+&&+&&+\\
\hline
\dfrac{x^2(x-5)}{(x-1)(x+1)}&-&&+&&-&&-&&+\\
\hline
\end{array}\\
Vậy\,\,x \in (-\infty;-1)\cup (1;5)\end{array}$
