Đáp án: $ \:x\ge \sqrt{\dfrac{2}{3}}-1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge -2$ hoặc $x\le -4$
Ta có:
$\sqrt{x^2+6x+8}\le 2x+3$
$\to 2x+3\ge 0\to x\ge -\dfrac32$
Khi đó:
$x^2+6x+8\le (2x+3)^2$
$\to x^2+6x+8\le 4x^2+12x+9$
$\to 3x^2+6x+1\ge 0$
$\to 3\left(x+1\right)^2-2\ge \:0$
$\to \left(x+1\right)^2\ge \dfrac{2}{3}$
$\to x\le \:-\sqrt{\dfrac{2}{3}}-1\quad \mathrm{or}\quad \:x\ge \sqrt{\dfrac{2}{3}}-1$
Mà $x\ge -\dfrac32$
$\to \:x\ge \sqrt{\dfrac{2}{3}}-1$
