Đáp án:
`S=[-1/ 3; 5)`
Giải thích các bước giải:
`\qquad \sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8<0` (*)
`ĐK: `$\begin{cases}3x+1\ge 0\\6-x\ge 0\end{cases}$`<=>$\begin{cases}x\ge \dfrac{-1}{3}\\x\le 6\end{cases}$
$\\$
(*)`<=>(\sqrt{3x+1}-4)-(\sqrt{6-x}-1)+(3x^2-14x-5)<0`
`<=>{(\sqrt{3x+1}-4)(\sqrt{3x+1}+4)}/{\sqrt{3x+1}+4}-{(\sqrt{6-x}-1)(\sqrt{6-x}+1)}/{\sqrt{6-x}+1}+(3x+1)(x-5)<0`
`<=>{3x+1-4^2}/{\sqrt{3x+1}+4}-{6-x-1^2}/{\sqrt{6-x}+1}+(3x+1)(x-5)<0`
`<=>{3(x-5)}/{\sqrt{3x+1}+4}+{x-5}/{\sqrt{6-x}+1}+(3x+1)(x-5)<0`
`<=>(x-5)(3/{\sqrt{3x+1}+4}+1/{\sqrt{6-x}+1}+3x+1)<0\ (1)`
Với `-1/ 3 \le x\le 6` ta có:
`\qquad 3/{\sqrt{3x+1}+4}>0`
`\qquad 1/{\sqrt{6-x}+1}>0`
`\qquad x\ge -1/ 3=>3x\ge -1=>3x+1\ge 0`
`=>3/{\sqrt{3x+1}+4}+1/{\sqrt{6-x}+1}+3x+1>0`
$\\$
`(1)<=>x-5<0<=>x<5`
Kết hợp với điều kiện `-1/ 3 \le x\le 6`
`=>-1/ 3\le x<5`
Vậy bất phương trình có tập nghiệm: `S=[-1/ 3;5)`
