Xét hệ bptrinh
$\begin{cases} \dfrac{(x-7)(x^2 + x - 2)}{2x^2 - x + 3} \leq 0\\ \sqrt{x^2 - 2x - 8} \leq x-2 \end{cases}$
Xét bptrinh đàu ta có
$\dfrac{(x-7)(x^2 + x - 2)}{2x^2 - x + 3} \leq 0$
Do $2x^2 - x + 3 > 0$ nên ta có
$(x-7)(x^2 + x - 2) \leq 0$
$<-> (x-7)(x-1)(x+2) \leq 0$
Vậy $x \leq -2$ hoặc $1 \leq x \leq 7$.
Xét bptrinh sau ta có
$\sqrt{x^2 - 2x - 8} \leq x-2$
ĐK $x^2 - 2x - 8 \geq 0$ hay $x \geq 4$ hoặc $x \leq -2$
Với $x \leq -2$ thì bptrinh trên đúng với mọi $x$.
Với $x \geq 4$, bình phương 2 vế ta có
$x^2 - 2x - 8 \leq x^2 - 4x + 4$
$<-> 2x \leq 12$
$<-> x \leq 6$
Vậy $4 \leq x \leq 6$.
Vậy miền nghiệm của bptrinh thứ hai là $x \leq -2$ hoặc $4 \leq x \leq 6$.
Kết hợp vs miền nghiệm của bptrinh đầu ta có $x \leq -2$ hoặc $4 \leq x \leq 6$.
Vậy miền nghiệm của hệ là $(-\infty, -2] \cup [4, 6]$.
