Đáp án:
$a,$
$3x²-15=0$
$Δ=-4.3.(-15)=180>0$
`=>` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$x_{1}=\dfrac{\sqrt{180}}{2.3}=\sqrt{5}$
$x_{2}=\dfrac{-\sqrt{180}}{2.3}=-\sqrt{5}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm $x_{1}=\sqrt{5}$ và $x_{2}=-\sqrt{5}$
$b,$
$x²-x-3=0$
$Δ=1²-4.1.(-3)=13>0$
`=>` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$x_{1}=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}$ $x_{2}=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm $x_{1}=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}$ và $x_{2}=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}$
$c,$
$(2-\sqrt{3})x²-2x+\sqrt{3}=0$
Vì $a+b+c=(2-\sqrt{3})-2+\sqrt{3}=0$
`=>` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$x_{1}=1$ $x_{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=3+2\sqrt{3}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm $x_{1}=1$ và $x_{2}=3+2\sqrt{3}$
$d,$
$2x³-5x²-7x=0$
`<=>` $x(2x²-5x-7)=0$
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0(*)\\2x²-5x-7=0(**)\end{array} \right.\)
- Giải $(*)$ `=>` $x_{1}=0$
- Giải $(**)$
$2x²-5x-7=0$
Vì $a-b+c=2-(-7)-7=0$
`=>` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$x_{2}=-1$ $x_{3}=\dfrac{7}{2}$
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x_{1}=0\\x_{2}=-1\\x_{3}=\dfrac{7}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm $x_{1}=0,x_{2}=-1$ và $x_{3}=\dfrac{7}{2}$
Học tốt!
