Giải thích các bước giải:
a,
ĐKXĐ $: x ≥ \dfrac{1}{3}$
$PT ⇔ 3x -1 - \sqrt{3x - 1}\sqrt{x + 1} - x(\sqrt{3x - 1} - \sqrt{x + 1}) = 0$
$ ⇔ \sqrt{3x - 1}(\sqrt{3x - 1} - \sqrt{x + 1}) - x(\sqrt{3x - 1} - \sqrt{x + 1}) = 0$
$ ⇔ (\sqrt{3x - 1} - x)(\sqrt{3x - 1} - \sqrt{x + 1}) = 0$
@ $ \sqrt{3x - 1} - x = 0 ⇔ \sqrt{3x - 1} = x$
$ ⇔ 3x - 1 = x² ⇔ x² - 3x + 1 = 0 ⇔ x = \dfrac{3 ± \sqrt{5}}{2} > \frac{1}{3} (TM)$
@ $ \sqrt{3x - 1} - \sqrt{x + 1}= 0 ⇔ \sqrt{3x - 1} = \sqrt{x + 1}$
$ ⇔ 3x - 1 = x + 1 ⇔ x = 1 > \dfrac{1}{3} (TM)$
b,→→→ Chịu.
c,
$x+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}$
Đk: $x\ge 2$
Do 2 vế của phương trình đã có đều lớn hơn 0, bình phương hai vế phương trình tương đương:
$x^2+2\sqrt{x-2}+x-2=4(x-1)$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}=-x^2+3x-2$
$VT\ge0$ $\forall x\ge2$
$VP=-(x-1)(x-2)$
Ta có bảng xét dấu như hình vẽ, từ đó suy ra $VP\le0$ $\forall x\ge2$
Từ đó suy ra $VT=VP=0\Rightarrow x=2$
Vậy phương trình có nghiệm x=2
d,
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\sqrt{2x+3}=8x^3+4x\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\sqrt{2x+3}+2\sqrt{2x+3}=8x^3+4x\left(1\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=a\\2x=b\end{matrix}\right.\left(a\ge0;b\ge-3\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^3+2a=b^3+2b\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+2a-2b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+2\right)=0\)
e,
`A = (1 + (x + \sqrt{x})/(\sqrt{x} + 1) ).(1 - (x - \sqrt{x})/(\sqrt{x} - 1) )`
`= (1 + [\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)]/(\sqrt{x} + 1) ).(1 - [\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)]/(\sqrt{x} - 1) )`
`= (1 + \sqrt{x})(1 - \sqrt{x})`
`= 1 - x`
