Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ ta có
$(x-1)^3 + (2x+1)^3 - (3x-1)(3x-1) = 9x(x-1)(x+1) + 91$
$<-> (x-1+2x+1)[(x-1)^2 + (2x+1)^2 - (x-1)(2x+1)] - (9x^2 - 6x + 1) = 9x(x^2-1) + 91$
$<-> 3x(3x^2 +3x +3) - 9x^2 + 6x - 1 = 9x^3-9x + 91$
$<-> 9x^3 + 9x^2 + 9x - 9x^2 + 6x - 1 = 9x^3 - 9x + 91$
$<-> 24x - 1 = 91$
$<-> 24x = 92$
$<-> x = \dfrac{23}{6}$
Đáp số $x = \dfrac{23}{6}$