`a) 3x+1 + |x-4|=4`
Với `x-4 < 0 <=> x<4` thì phương trình đã cho trở thành :
`3x+1 - (x-4) =4`
`<=> 3x+1-x+4=4`
`<=> 2x + 5 = 4`
`<=> 2x = -1`
`<=> x = -1/2` (thỏa mãn)
Với `x-4 \ge 0 <=> x \ge 4` thì phương trình đã cho trở thành ;
`3x+1+(x-4)=4`
`<=> 3x+1+x-4=4`
`<=> 4x -3 =4`
`<=> 4x=7`
`<=> x = 7/4` (không thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm `x=-1/2`
`b) 4x-1 - |8-x|=x-9`
Với `8-x < 0 <=> x >8` thì phương trình đã cho trở thành :
`4x-1+(8-x)=x-9`
`<=> 4x-1+8-x=x-9`
`<=> 4x - 1 + 8 - x - x + 9 =0`
`<=> 2x+16=0`
`<=> 2x=-16`
`<=> x = -8` (không thỏa mãn)
Với `8-x \ge 0 <=> x le 8` thì phương trình đã cho trở thành :
`4x-1 - (8-x) = x-9`
`<=>4x-1-8+x=x-9`
`<=> 4x +x - x = -9 + 8 + 1`
`<=> 4x = 0`
`<=> x =0 ` (thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm `x=0`
`c) (x+1).(x+2) \ge 0`
`<=>` $\begin{cases}
x+1 \ge 0 \\
x+2 \ge 0
\end{cases}$
hoặc $\begin{cases}
x+1 <0 \\
x+2 <0
\end{cases}$
`+)` $\begin{cases}
x+1 \ge 0 \\
x+2 \ge 0
\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}
x \ge -1 \\
x \ge -2
\end{cases}$
`<=> x \ge -1`
`+)` $\begin{cases}
x+1 <0 \\
x+2 <0
\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}
x <-1 \\
x <-2
\end{cases}$
`<=> x <-2`
Vậy phương trình đã cho có nghiệm `x \ge -1` hoặc `x<-2`
`d) x^2 - 4x + 3=0`
`<=> x^2 - 3x - x + 3=0`
`<=> x.(x-3) - (x-3)=0`
`<=> (x-1).(x-3) =0`
`<=> x-1=0` hoặc `x-3=0`
`+) x-1=0<=>x=1`
`+) x-3=0<=>x=3`
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S={1;3}`
