Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $PT ⇔ sin5x = 1 - 2cos²x = - cos2x = cos(π - 2x)$
$ = sin[\dfrac{π}{2} - (π - 2x)] = sin(2x - \dfrac{π}{2})$
- TH1 $: 5x = 2x - \dfrac{π}{2} + k2π ⇔ x = - \dfrac{π}{6} + k.\dfrac{2π}{3} $
- TH2 $: 5x = π - (2x - \dfrac{π}{2}) + k2π ⇔ x = \dfrac{3π}{14} + k.\dfrac{2π}{7} $
b) ĐKXĐ $: cosx \neq 0 ⇔ x \neq (2k + 1)\dfrac{π}{2} (*)$
$ PT ⇔ 2sin²(\dfrac{x}{2} - \dfrac{π}{4}).sin²x - 2cos²\dfrac{x}{2}.cos²x = 0$
$ ⇔ [1 - cos(x - \dfrac{π}{2})]sin²x - (1 + cosx).cos²x = 0$
$ ⇔ (1 - sinx)(1 - cos²x) - (1 + cosx).(1 - sin²x) = 0$
$ ⇔ (1 - sinx)(1 + cosx)[(1 - cosx) - (1 - sinx) = 0$
$ ⇔ (1 - sinx)(1 + cosx)(sinx - cosx) = 0$
- TH1 $: sinx = 1 ⇔ x = \dfrac{π}{2} + k.2π$ (loại vì ko thỏa $(*)$)
- TH2 $: cosx = - 1 ⇔ x = (2k + 1)π$
- TH3 $: sinx = cosx ⇔ x = \dfrac{π}{4} + kπ$
