Đáp án:
a) $ x ≥ 10$
Giải thích các bước giải: Tham khảo
a) ĐKXĐ $: x ≥ 1$
Để dễ nhìn đặt $: t = \sqrt{x - 1} ≥ 0 ⇒ x = t² + 1$
$ PT ⇔ \sqrt{t² + 4 - 4t} - \sqrt{t² + 9 - 6t} = 1$
$ ⇔ \sqrt{t² + 4 - 4t} = \sqrt{t² + 9 - 6t} + 1$
$ ⇔ t² + 4 - 4t = (t² + 9 - 6t) + 1 + 2\sqrt{t² + 9 - 6t} $
$ ⇔ 2\sqrt{(t - 3)²} = 2(t - 3)$
$ ⇔ |t - 3| = t - 3 ≥ 0 $ ( tính chất GTTĐ)
$ ⇔ t ≥ 3 ⇔ \sqrt{x - 1} ≥ 3 ⇔ x ≥ 10$
Cách khác áp dụng BĐT về GTTĐ
$ |t - 2| - |t - 3| = 1$
$ ⇒ |t - 2| = |t - 3| + |1| ≥ |(t - 3) + 1| = |t - 2|$
Đã xảy ra dấu $'=' ⇒ (t - 3).1 ≥ 0 ⇔ t ≥ 3 ⇔ x ≥ 10$
