Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a) Sin^3x - cos^3x + 2sin^2x = 1 $
$<=> sin^3x - cos^3x - cos 2x = 0$
$<=> Sin^3x - cos^3x - cos^2x + sin^2x = 0$
$<=> sin^2x( sinx + 1) - cos^2x( cosx + 1) = 0$
$<=> (1 -cos^2x)(sinx + 1) - cos^2x( cosx +1) = 0$
$<=> (1-cosx)(1+cosx)(sinx+1) - cos^2x(cosx + 1) = 0$
$<=> (cosx + 1)[ (1-cosx)(sinx +1) - cos^2x] = 0$
\(\left[ \begin{array}{l}cosx + 1 = 0\\(1-cosx)(sinx +1) - cos^2x= 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}cosx = -1\\sinx + 1-cosx.sinx -cosx -cos^2x = 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x= pi + k2pi\\sinx +sin^2x-cosx.sinx-cosx = 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x= pi + k2pi\\(sinx +1).sinx - cosx(sinx +1) = 0\end{array} \right.\)
<=>\(\left[ \begin{array}{l}x = pi + k2pi\\(sinx - cosx)(sinx +1) = 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=pi + k2pi\\x=\frac{-pi}{2} + k2pi \end{array} \right.\) $x = \frac{pi}{4} + kpi (k Z)$
Câu a 3 nghiệm nha, tại k biết viết thêm nghiệm cho ô vuông
$b) sin^3x - cos^3x = 1$
$<=> sin^3x - cos^3x - sin^2x - cos^2x = 0$
$<=> sin^2x(sinx +1) - cos^2x(cosx +1) = 0$
$<=> (1-cosx)(1+cosx)(sinx +1) - cos^2x(cosx +1) = 0$
$<=> (cosx +1) [(1-cosx)(sinx+1) - cos^2x] = 0$ (giống câu a)
