Đáp án + Giải thích các bước giải:
`1)`
`|x+5|=3x+1`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+5=3x+1\ (ĐK:x+5\ge0)\\-x-5=3x+1\ (ĐK:x+5<0)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3x=1-5\ (ĐK:x\ge -5)\\-x-3x=5+1\ (ĐK:x< -5)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}-2x=-4\ (ĐK:x\ge -5)\\-4x=6\ (ĐK:x< -5)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\ (tm)\\x=-\dfrac{3}{2}\ (ktm)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là : `x=2`
`2)`
`x-|x-9|=3x+1`
`<=>|x-9|=x-(3x+1)`
`<=>|x-9|=-2x-1`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-9=-2x-1\ (ĐK:x-9\ge0)\\9-x=-2x-1\ (ĐK:x-9<0)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+2x=9-1\ (ĐK:x\ge9)\\2x-x=-9-1\ (ĐK:x<9)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}3x=8\ (ĐK:x\ge9)\\x=-10\ (ĐK:x<9)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{8}{3}\ (ktm)\\x=-10\ (tm)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là : `x=-10`
`3)`
`|x-3|=3x-6`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=3x-6\ (ĐK:x-3\ge0)\\3-x=3x-6\ (ĐK:x-3<0)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3x=3-6\ (ĐK:x\ge3)\\-3x-x=-6-3\ (ĐK:x<3)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}-2x=-3\ (ĐK:x\ge3)\\-4x=-9\ (ĐK:x<3)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{3}{2}\ (ktm)\\x=\dfrac{9}{4}\ (tm)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là : `x=(9)/(4)`
