Giải thích các bước giải:
a.Ta có $D\in$ đường tròn đường kính $MC\to MD\perp DC$
$\to \widehat{BAC}=\widehat{BDC}(=90^o)$
$\to ADCB$ nội tiếp
b.Ta có $ADCB$ nội tiếp
$\to \widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (góc nội tiếp chắn cung AD)
c.Ta có $\widehat{DCA}=\widehat{SCM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$
$\to CA$ là phân giác $\widehat{SCB}$
d.Từ câu c $\to \widehat{MCI}=\widehat{ACB}=\widehat{ACS}=\widehat{MCS}$
$\to MS=MI$
e.Ta có $I\in$ đường tròn đường kính $MC\to MI\perp CI\to MI\perp BC$
Ta có $BD\perp CE, CA\perp BE, BD\cap CA=M$
$\to M$ là trực tâm $\Delta EBC\to EM\perp BC$
Vì $EM\perp BC, MI\perp BC$
$\to E, M, I$ thẳng hàng