Đáp án:
$ y = -\dfrac{17}{4}x +\dfrac{145}{24}$
Giải thích các bước giải:
$f(x) = \dfrac{1}{3}x^3 - \dfrac{1}{2}x^2 - 4x + 6$
$f'(x) = x^2 - x - 4$
$f''(x) = 2x - 1$
$f''(x) = 0 \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \begin{cases}f'\left(\dfrac{1}{2}\right) = - \dfrac{17}{4} \\f\left(\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{47}{12}\end{cases}$
Phương trình tiếp của $(C)$ tại điểm $M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{47}{12}\right)$ với hệ số góc $f'\left(\dfrac{1}{2}\right)$ có dạng:
$y = f'\left(\dfrac{1}{2}\right)\left(x - \dfrac{1}{2}\right) + \dfrac{47}{12}$
$\Rightarrow y = -\dfrac{17}{4}\left(x - \dfrac{1}{2}\right) + \dfrac{47}{12}$
$\Rightarrow y = -\dfrac{17}{4}x +\dfrac{145}{24}$
