Đáp án: P = 3
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\frac{3}{a+b}$ = $\frac{2}{b+c}$ = $\frac{1}{c+a}$
⇒ $\frac{1}{\frac{3}{a+b}}$ = $\frac{1}{\frac{2}{b+c}}$ = $\frac{1}{\frac{1}{c+a}}$
⇒ $\frac{a+b}{3}$ = $\frac{b+c}{2}$ = $\frac{c+a}{1}$
Đặt: $\frac{a+b}{3}$ = $\frac{b+c}{2}$ = $\frac{c+a}{1}$ = k
⇒ a+b = 3k ; b+c = 2k ; c+a = k
⇒ a+b+b+c+c+a = 3k+2k+k ⇒ 2(a+b+c) = 6k ⇒ a+b+c = 3k
⇒ c= 3k - a - b = 3k - (a+b) = 3k - 3k = 0
Thay vào P ta có:
P = $\frac{3a+3b+2019c}{a+b-2020c}$ = $\frac{3a+3b+2019.0}{a+b-2020.0}$
= $\frac{3(a+b)}{a+b}$ = 3