Đáp án:
`1` cặp
Giải thích các bước giải:
$\quad (C): y = x^3 + 3x^2 - 2$
Gọi $A(a;a^3 + 3a^2 - 2)\in (C)$
và $B$ là điểm đối xứng $A$ qua $I(2;18)$
$\Rightarrow B(4-a;40 -a^3 - 3a^2)$
Khi đó:
$Ycbt \Leftrightarrow B\in (C)$
$\Leftrightarrow (4-a)^3 - 3(4-a) -2 = 40 - a^3 - 3a^2$
$\Leftrightarrow 9a^2 - 36a + 35 =0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a = \dfrac53\\a = \dfrac73\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}A\left(\dfrac53;\dfrac{296}{27}\right);\quad B\left(\dfrac73;\dfrac{720}{27}\right) \\A\left(\dfrac73;\dfrac{730}{27}\right);\quad B\left(\dfrac53;\dfrac{296}{27}\right)\end{array}\right.$
Vậy có `1` cặp điểm thuộc $(C)$ và đối xứng nhau qua $I(2;18)$ là $\left\{\left(\dfrac53;\dfrac{296}{27}\right);\left(\dfrac73;\dfrac{720}{27}\right) \right\}$
