Đáp án:
b) $ x ∈ ( - ∞; - 1] ∪ (\dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}; \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}) ∪ [2; + ∞)$
c) $ x ∈ x ∈ (- 1; 0] ∪ [1; \sqrt{3})$
Giải thích các bước giải:
b) Đặt $ y = x² - x = (x - \dfrac{1}{2})² - \dfrac{1}{4} ≥ - \dfrac{1}{4} ( y \neq 1)$
- Xét $ - \dfrac{1}{4} ≤ y < 0 ⇒ | x² - x| = |y| = - y$
$BPT ⇔ \dfrac{y + 2}{y - 1} < 0$ đúng với $ - \dfrac{1}{4} ≤ y < 0 (1)$
- Xét $ 0 ≤ y < 1; y > 1 ⇒ | x² - x| = |y| = y$
$BPT ⇔ \dfrac{y - 2}{y - 1} ≥ 0 ⇔ 0 ≤ y < 1; y ≥ 2 (2)$
Kết hợp $(1); (2) : - \dfrac{1}{4} ≤ y < 1; y ≥ 2$
- TH1 $: - \dfrac{1}{4} ≤ y < 1 ⇔ x² - x < 1 $
$ ⇔ x² - x - 1 < 0 ⇔ \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2} < x < \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} $
- TH2 $ y ≥ 2 ⇔ x² - x ≥ 2 ⇔ x² - x - 2 ≥ 0 $
$ ⇔ x≤ - 1; x ≥ 2$
Vậy $ x ∈ ( - ∞; - 1] ∪ (\dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}; \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}) ∪ [2; + ∞)$
c) ĐKXĐ $: x ≥ - 1; x \neq \sqrt{3} (1)$
Nhân 2 vế của BPT với lượng liên hợp $\sqrt{x² + 1} + \sqrt{x + 1} > 0$
$BPT ⇔ \dfrac{(x² + 1) - (x + 1)}{x² + \sqrt{3}x - 6} ≤ 0$
$ ⇔ \dfrac{x(x - 1)}{(x - \sqrt{3})(x + 2\sqrt{3})} ≤ 0$
$ ⇔ \dfrac{x(x - 1)}{x - \sqrt{3}} ≤ 0$ ( vì $ x ≥ - 1 ⇒ x + 2\sqrt{3} > 0)$
$ ⇔ x ≤ 0; 1 ≤ x < \sqrt{3} (2)$
Kết hợp $(1); (2) ⇒ x ∈ (- 1; 0] ∪ [1; \sqrt{3})$
