Đáp án:
$\dfrac34(e^2 -1)$
Giải thích các bước giải:
$\quad I = \displaystyle\int\limits_0^1(x^2+1)e^{2x}dx$
Đặt $\begin{cases}u = x^2 +1\\dv = e^{2x}dx\end{cases}\longrightarrow \begin{cases}du = 2xdx\\v =\dfrac12e^{2x}\end{cases}$
Ta được:
$\quad I = \dfrac12(x^2+1)e^{2x}\Bigg|_0^1 - \displaystyle\int\limits_0^1xe^{2x}dx$
$\to I = e^2 -\dfrac12- \displaystyle\int\limits_0^1xe^{2x}dx$
Đặt $\begin{cases}t = x\\dz = e^{2x}dx\end{cases}\longrightarrow \begin{cases}dt= dx\\z =\dfrac12e^{2x}\end{cases}$
Ta được:
$\quad I = e^2 -\dfrac12 - \dfrac12xe^{2x}\Bigg|_0^1 + \dfrac12\displaystyle\int\limits_0^1e^{2x}dx$
$\to I = e^2 -\dfrac12 - \dfrac12e^2 + \dfrac14e^{2x}\Bigg|_0^1$
$\to I = \dfrac34(e^2 -1)$
