Đáp án:
$m=6$
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì
$\begin{cases} \Delta{'}>0\\ x_1+x_2>0\\x_1x_2>0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 25-4(m-2)<0\\ 5>0 \\ m-2>0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} m<\dfrac{33}{4}\\ 5>0 \\ m>2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow2<m<\dfrac{33}{4}$ (1)
Ta có: $\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{x_2} =\dfrac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{3}{2}$
$\Leftrightarrow x_1+x_2+x\sqrt{x_1x_2}=\dfrac{9}{4}x_1x_2$
$\Leftrightarrow 5+2\sqrt{m-2}=\dfrac{9}{4} (m-2)$
$\Leftrightarrow \sqrt{m-2}=2$ (thỏa mãn) hoặc $\sqrt{m-2}=\dfrac{-10}{9}$(loại)
Suy ra $m=6$ (thỏa mãn điều kiện (1))
