Đáp án:
A.$108000000$(đồng)
Giải thích các bước giải:
Gọi $a,h(a,h>0)$ lần lượt là chiều rộng đáy bể và chiều cao của bể.
Khi đó chiều dài đáy bể là: $2a$
Thể tích của bể là: $h.2a.a = 288$
$ \Rightarrow {a^2}.h = 144 \Rightarrow h = \dfrac{{144}}{{{a^2}}}\left( 1 \right)$
Diện tích cần xây của bể là: ${S_{xq}} = 2a.a + 2.2a.h + 2.a.h = 2{a^2} + 6ah$
Để chi phí xây bể thấp nhất thì diện tích xung quanh của bể phải nhỏ nhất.
Từ (1) ta có:;
$\begin{array}{l}
{S_{xq}} = 2{a^2} + 6a.\dfrac{{144}}{{{a^2}}}\\
= 2{a^2} + \dfrac{{864}}{a}\\
= 2{a^2} + \dfrac{{432}}{a} + \dfrac{{432}}{a}\\
\ge 3\sqrt[3]{{2{a^2}.\dfrac{{432}}{a}.\dfrac{{432}}{a}}} (Cauchy)= 216
\end{array}$
$ \Rightarrow Min{S_{xq}} = 216 \Leftrightarrow 2{a^2} = \dfrac{{432}}{a} \Leftrightarrow a = 6$
Chi phí xây bể thấp nhất là: $216.500000 = 108000000$(đồng)
