$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 46.\ \mathbf{B}\\ \Leftrightarrow \left( 2^{x}\right)^{2} -2m2^{x} +3-2m=0\\ Để\ PT\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ dương\ \\ \Leftrightarrow \Delta ' >0;\ P >0;\ S >0\\ \Leftrightarrow m^{2} +2m-3 >0;\ 3-2m >0;\ 2m >0\\ \Leftrightarrow m >1\ hoặc\ m< \ -3\ và\ m< \frac{3}{2} \ và\ m >0\\ \Leftrightarrow 1< m< \frac{3}{2}\\ 47.\ \mathbf{A}\\ log_{x}\left(\sqrt[3]{xy}\right) =m\Leftrightarrow log_{x} y=3m-1\\ Ta\ có:log_{x} y >0\\ P=log_{x}^{2} y+16log_{y} x=log_{x}^{2} y+\frac{16}{log_{x} y}\\ =log_{x}^{2} y+\frac{8}{log_{x} y} +\frac{8}{log_{x} y} \geqslant 3\sqrt[3]{log_{x}^{2} y.\frac{8}{log_{x} y} .\frac{8}{log_{x} y}}\\ \Leftrightarrow P\geqslant 12\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow log_{x}^{2} y=\frac{8}{log_{x} y}\\ \Leftrightarrow log_{x}^{3} y=8\Leftrightarrow log_{x} y=2\Leftrightarrow 3m-1=2\\ \Leftrightarrow m=1.\\ 48\mathbf{.A}\\ Đặt\ t=x^{2} +1\ ( t\geqslant 1)\\ PT\ trở\ thành:\ f^{2}( t) -2f( t) -3=0\\ \Leftrightarrow f( t) =-1\ hoặc\ f( t) =3\\ TH1:\ f( t) =-1\\ Dựa\ vào\ đồ\ thi\ hàm\ số\ \Rightarrow t=-1\ ( loại) ;\ t=2\\ \Leftrightarrow x^{2} +1=2\Leftrightarrow x=\pm 1\\ TH2:\ \ f( t) =3\\ Dựa\ vào\ đồ\ thi\ hàm\ số\ \Rightarrow t=0\ ( loại) ;\ t=t_{0} >2\\ \Leftrightarrow x^{2} +1=t_{0} \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{t_{0} -1}\\ 49.\mathbf{C}\\ Gọi\ z=x+yi\ \Rightarrow \overline{z} =x-y\\ Ta\ có\ ( z-1)(\overline{z} +2i) =( x-1+yi)( x+( y+2) i)\\ =x^{2} -x+y^{2} -2y+( 2x+y-2) i\ là\ \ số\ thực\\ \Rightarrow 2x+y-2=0\\ Do\ đó\ tập\ biểu\ diễn\ z\ là\ đường\ thẳng\ ( d) :2x+y-2=0\\ Vậy\ |z|_{min} =d( O;( d)) =\frac{2\sqrt{5}}{5}\\ \end{array}$
